工具/材料

matlab 2016a

操作方法

• 01

  打開matlab，首先定義變量x：
  syms x;

  
• 02

  matlab中solve函數的格式是solve(f(x), x)，求解的是f(x) = 0的解。
  第一個例子，求解最常見的一元二次方程x^2-3*x+1=0:
  solve(x^2-3*x+1,x)，解出的結果用精確的根式表示。

  
• 03

  matlab解出的根不僅包含實根，也包含復根，例如求解三次方程x^3+1=0:
  solve(x^3+1,x)
  我們知道該方程有一對共軛復根，matlab也可以解出它的解。

  
• 04

  對于超出5次（含）以上的一元函數，有時無法用solve指令求的對應的根，如下圖所示。這時可以使用roots命令求解。roots命令的參數是方程的各個系數按高次冪到低次冪排列成的向量，例如x^5+3*x^4-5*x^3+4*x^2-6*x+2=0，如果用solve指令得到的結果不能令人滿意，而用roots就可以得到滿意的結果。

  
• 05

  對于非多項式方程，只能使用solve求解。例如求解exp(-x)-x^2+3=0的解如下。通過黃色的警告可以看出，這樣的方程沒有解析解，與我們已知的知識相同。

  
• 06

  最后一類方程，是一元一次方程組。這是matlab最擅長的運算，可以使用矩陣進行求解。對于齊次線性方程來講，使用null(A,'r')。其中'r'表示使用簡化階梯型行列式求解。對于如下的方程，可以解得線性無關的一組解。這樣，我們還可以引入常量k1與k2表達通解。

  
• 07

  對于線性非齊次的解，可以使用linsolve(A,b)。其中A是系數矩陣，b是非齊次項(如果b是多列矩陣，意味著解多個砼系數不同齊次項的方程組)。對于圖中的方程組，可已這樣求解。

  

特別提示

matlab求解方程的方法有很多，要找到適合自己需要的方法，需要多加練習。