自然數有無窮無盡的個數，自然數集是全體非負整數組成的集合，一般用N來表示。整數包括自然數，所以自然數一定是整數。自然數集有加法和乘法運算，兩個自然數相加或者相乘的結果仍然是自然數，但相減或者相除的結果未必是自然數。

自然數是整數，自然數包括正整數和零，但整數不全是自然數，例如：-1 -2 -3......是整數 而不是自然數，自然數是無限的。

自然數集N是指*以下條件的集合：

①N中有一個元素，記作1。

②N中每一個元素都能在 N 中找到一個元素作為它的后繼者。

③1是0的后繼者。

④0不是任何元素的后繼者。

⑤不同元素有不同的后繼者。

⑥N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后繼者也在M中，那么M=N。