考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)行列式的計(jì)算方法

考生們在復(fù)習(xí)考研數(shù)學(xué)的線性代數(shù)行列式時，需要把計(jì)算的方法掌握好。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)行列式的計(jì)算秘訣，歡迎大家前來閱讀。

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考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)行列式的計(jì)算技巧

一、基本內(nèi)容及歷年大綱要求。

本章內(nèi)容包括行列式的定義、性質(zhì)及展開定理。從整體上來看，歷年大綱要求了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)，會應(yīng)用行列式的性質(zhì)及展開定理計(jì)算行列式。不過要想達(dá)到大綱中的要求還需要考生理解排列、逆序、余子式、代數(shù)余子式的概念，以及性質(zhì)中的相關(guān)推論是如何得到的。

二、行列式在線性代數(shù)中的地位。

行列式是線性代數(shù)中最基本的運(yùn)算之一,也是考生復(fù)習(xí)考研線性代數(shù)必須掌握的基本技能之一(另一項(xiàng)基本技能是求解線性方程組)，另外，行列式還是解決后續(xù)章節(jié)問題的一個重要工具，不論是后續(xù)章節(jié)中出現(xiàn)的重要概念還是重要定理、解題方法等都與行列式有著密切的聯(lián)系。

三、行列式的計(jì)算。

由于行列式的計(jì)算貫穿整個學(xué)科，這就導(dǎo)致了它不僅計(jì)算方法靈活，而且出題方式也比較多變，這也是廣大考生在復(fù)習(xí)線性代數(shù)時面臨的第一道關(guān)卡。雖然行列式的計(jì)算考查形式多變，但是從本質(zhì)上來講可以分為兩類：一是數(shù)值型行列式的計(jì)算;二是抽象型行列式的計(jì)算。

1.數(shù)值型行列式的計(jì)算

主要方法有：

(1)利用行列式的定義來求，這一方法適用任何數(shù)值型行列式的計(jì)算，但是它計(jì)算量大，而且容易出錯;

(2)利用公式，主要適用二階、三階行列式的計(jì)算;

(3)利用展開定理，主要適用出現(xiàn)零元較多的行列式計(jì)算;

(4)利用范德蒙行列式，主要適用于與它具有類似結(jié)構(gòu)或形式的行列式計(jì)算;

(5)利用三角化的思想，主要適用于高階行列式的計(jì)算，其主要思想是找1，化0，展開。

2.抽象型行列式的計(jì)算

主要計(jì)算方法有：

(1)利用行列式的性質(zhì)，主要適用于矩陣或者行列式是以列向量的形式給出的;

(2)利用矩陣的運(yùn)算，主要適用于能分解成兩個矩陣相乘的行列式的計(jì)算;

(3)利用矩陣的特征值，主要適用于已知或可以間接求出矩陣特征值的行列式的計(jì)算;

(4)利用相關(guān)公式，主要適用于兩個矩陣相乘或者是可以轉(zhuǎn)化為兩個矩陣相乘的行列式計(jì)算;

(5)利用單位陣進(jìn)行變形，主要適用于既不能不能利用行列式的性質(zhì)又不能進(jìn)行合并兩個矩陣加和的行列式計(jì)算。

考研數(shù)學(xué)真題使用的問題

我們究竟該做多少年的真題?

在這里，建議大家至少要做近20年的真題，這是因?yàn)榭佳袛?shù)學(xué)和考研英語、考研政治不一樣，英語和政治的時代感比較強(qiáng)，時效性也比較強(qiáng)，比如說，大家在做10年前的英語和政治真題和現(xiàn)在真題是完全不一樣的感覺。然而，數(shù)學(xué)恰恰與此相反，經(jīng)過近28年的萃取，考研數(shù)學(xué)早已發(fā)展成熟，不會在知識點(diǎn)和深度上面有太多的變化。這個時候，有一些學(xué)生會問，考過的真題還會再考嗎?給大家舉一個例子，在2012年考過一道和1994年完全一樣的題目，可以告訴大家，縱然不會考原題，至少也會在做題的思路和做題的思想上是完全一樣的，所以說，建議大家至少要做近20年的考研真題。

我們需要在什么時候做真題?

建議大家在剛開始復(fù)習(xí)的時候，不要去做真題，因?yàn)橐阅銊傞_始復(fù)習(xí)的程度還不足以支撐起真題的難度和深度。我們做真題的時間是在我們的強(qiáng)化階段結(jié)束之后，也就是提高階段和沖刺模考去做真題。

應(yīng)該怎么樣去做真題?

我給大家的建議是，在提高階段，我們首先將真題按照題型進(jìn)行分類，我們從題型的類別去做真題。這樣做的目的有兩個，第一，我們可以知道我們目前的程度和考試差距究竟有多大;第二，在我們分開類別去做真題的時候，我們也可以知道，自己究竟在那一塊的知識比較薄弱，方便我們進(jìn)行有針對性的查缺補(bǔ)漏做專題復(fù)習(xí)。其次，在我們的第四個階段，也就是沖刺模考階段，也是要以真題為根本出發(fā)點(diǎn)，需要大家繼續(xù)做真題。但是這個時候，我們不用再將真題進(jìn)行分類，而是直接進(jìn)行整套真題的進(jìn)行做。這個時候，可能會有同學(xué)這樣說，我在提高階段已經(jīng)做過真題，為什么現(xiàn)在還有做真題?大家必須明白，你做分類的真題和整套真題是兩種概念，我們在做分類的真題的時候，我們不需要太多的思維跨度，然而，當(dāng)我們做整套真題的時候，我們是需要思維跨度，這一點(diǎn)，在考試過程中，對大家的要求也是比較大的。所以，在沖刺模考階段，我們還是需要做真題。當(dāng)然，也需要有一定的模擬題進(jìn)行穿插起來做。畢竟，大家在提高階段已經(jīng)將真題做過一遍。這里，給大家的建議是做兩套真題，做一套模擬題。

考研數(shù)學(xué)備考的復(fù)習(xí)方法總結(jié)

第一：練習(xí)重質(zhì)不重量

許多同學(xué)為求穩(wěn)求全，唯恐錯過任何最新的題目，凡是市面上出現(xiàn)的試題都想買回來做上一遍。要知道每年新出的各種科目的練習(xí)題起碼有2000多種，要在短短的幾十天里都做完是根本不可能的。

建議同學(xué)們適當(dāng)選擇2-3套模擬題，可優(yōu)先選擇所看參考書配套的.練習(xí)題——便于查漏補(bǔ)缺，再選擇名師所出的模考題——便于重組知識點(diǎn)，然后參考最后十多天考研輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)或考研專家所出的押題性質(zhì)資料。

第二：時間規(guī)劃要科學(xué)

有許多同學(xué)認(rèn)為，到了備考階段，練習(xí)模擬題應(yīng)該嚴(yán)格按照考試的時間及科目來進(jìn)行，以便找到臨場的真實(shí)感覺并調(diào)整好生物鐘，進(jìn)入百分之百的臨考狀態(tài)。例如，許多人很早就開始選擇循環(huán)兩天進(jìn)行一輪模擬考：第一天早上安排政治，下午英語，第二天接著是上午數(shù)學(xué)(專業(yè)課一)，下午專業(yè)課二。但這樣的練習(xí)缺乏“系統(tǒng)性”，犯了復(fù)習(xí)的大忌。

因?yàn)檫@樣的安排只能簡單地對一下答案，沒有足夠的時間去消化錯誤;有的同學(xué)草草對完一遍答案后，就會糾結(jié)于所考分?jǐn)?shù)，容易忽略對所考題型和知識點(diǎn)的進(jìn)一步總結(jié)，然后又為了完成復(fù)習(xí)計(jì)劃匆匆進(jìn)行下一輪的模擬考，導(dǎo)致一整套題做下來收效甚微，這就陷入了“為練習(xí)而練習(xí)”的誤區(qū)。練習(xí)最重要的目的是查漏補(bǔ)缺，側(cè)重檢驗(yàn)知識點(diǎn)，要把錯題和新的解法、新的技巧整理出來。

一位考上北大數(shù)學(xué)系的同學(xué)介紹她的復(fù)習(xí)經(jīng)驗(yàn)時說：“我復(fù)習(xí)每一個科目都是以天作為單位，例如今天一整天連續(xù)做2-3套數(shù)學(xué)習(xí)題，然后要花5個小時左右對答案，整理糾錯筆記，把所有的知識點(diǎn)都串一遍。明天再換成專業(yè)課，以此類推。這樣每一天都能保證每套題目都做出‘味道’，一個科目有階段性的收獲。”

第三：多多總結(jié)

同學(xué)們做模擬考題，最為關(guān)注的往往是模擬考的成績。分?jǐn)?shù)高了容易放松，分?jǐn)?shù)低了就會失落，心情會隨著分?jǐn)?shù)大起大落。一個去年的成功同學(xué)的備考經(jīng)歷：模擬考難度要比正式考試難很多，所以很多同學(xué)在11月、12月的模擬考分?jǐn)?shù)都不理想。有一個同學(xué)在最后一次模擬考試后放聲痛哭，甚至說不想去參加考試了。經(jīng)過研友多次溝通才鼓起勇氣踏入考場，最后數(shù)學(xué)考了滿分。

這種情況每年都會發(fā)生。大家要相信，經(jīng)過長時間的反復(fù)練習(xí)后，自己在知識基礎(chǔ)、應(yīng)試技巧、心理承受能力方面都已經(jīng)得到提高。做模擬考題的主要目的還是查漏補(bǔ)缺，有不懂的題目高度重視，多花時間攻克。

小貼士：模擬題僅僅是模擬題，不能完全與真題相提并論。特別是里面的題型、知識點(diǎn)往往偏全、偏難，要拿到高分不太容易。同學(xué)們不需背負(fù)太多的心理負(fù)擔(dān)，記住需要查漏補(bǔ)缺的知識點(diǎn)，對于考分則要過后即忘。